действует 5 лет???

См. закон §68 AufenthG: (1) Wer sich der Ausländerbehörde oder einer Auslandsvertretung gegenüber verpflichtet hat, die Kosten für den Lebensunterhalt eines Ausländers zu tragen, hat für einen Zeitraum von fünf Jahren sämtliche öffentlichen Mittel zu erstatten, die für den Lebensunterhalt des Ausländers einschließlich der Versorgung mit Wohnraum sowie der Versorgung im Krankheitsfalle und bei Pflegebedürftigkeit aufgewendet werden, auch soweit die Aufwendungen auf einem gesetzlichen Anspruch des Ausländers beruhen.

На этом документе Ферпфлихтунгсэрклерунг написаны даты приезда и отъезда визита.

Далеко не всегда.

То есть вы хотите сказать в следующий раз при оформлении нового такого приглашения, а именно при повторном посещении полиции (мне в этом случае там сделали этот документ) - мне надо будет показать копию старого документа и не надо будет доказывать свою состоятельность (показывать квитки 3-х последних месяцев зарплаты) и они без проблем документ еще раз выпустят?

Я ничего не хочу сказать про "повторное посещение полиции". Я всего лишь вижу, что написано в законе. А там написано, что VE для конкретного человека действует 5 лет. Не знаю, что значит "они без проблем документ еще раз выпустят", но повторная выдача VE в любом случае будет новым документом, выдаваемым на новые 5 лет с момента выдачи, поэтому для его получения наверняка потребуется подтверждать материальную состоятельность. Другое дело, что по уже имеющемуся VE гостю можно попробовать повторно получить визу в консульстве, если VE выдали после 06.08.2016 г.