Ни разу у нее не просили его на таможне.

На таможне никогда такое не просят, зачем им. На границе пограничники смотрят. Конечно, и самописного приглашения вполне достаточно, VE же не является обязательным для оформления визы (хоть на этом спасибо).

А мама всегда протягивала весь пакет документов (приглашение, VE, страховку, распечатку билета) и паспорт, открытый на нужной странице. Надо сказать, что её всегда попускали очень быстро. А вот сестёр периодически допрашивают с пристрастием, они молодые ещё.

но напрягает постоянно делать термин на новый и ждать либо пару дней, либо пару месяцев

Да, термин - это отдельное удовольствие. И в целом поездка в АБХ тоже. И ждать долго, и припарковаться вечно негде, а потом зайдешь в битком набитый зал ожидания - и ты там, пардон, единственная белая на 50 с лишним человек, в основном молодых бородатых мужиков (очень неуютное ощущение, надо сказать). Собственно получение VE - дело 5 минут, но приседаний вокруг многовато получается.