В остальных случаях право на нахождение граждан ЕС и их родственников в Германии никак не привязано к наличию страховки, и проблема оформления страховки и проблема получения АК должны решаться раздельно. Если возникают подобные проблемы, то это чисто круги бюрократического ада

Вот это все стоит писать немецкому законодателю, канцелярин, ее министрам, которые создали и нежно берегут немецкий нормативно-правовой бедлам.

Это вопрос комплексный. Уже вам указывал, что раз для всех жителей в Германии страховка обязательна, то и для получения АК (подтверждающей право законного проживания) и для просто гражданина ЕС, живущего в Германии, ее требование со стороны АБХ укладывается в нормы законодательства. Тот факт, что в параграфе FreizugG нет прямого указания не означает того, что требование отсутствует. Оно просто установлено иным законом. При оспаривании иностранцем в АБХ правомерности требования подтвердить наличие страховки, лишь суд определит степень правоты каждой из сторон. Решения немецких судов часто построены не на букве, а на духе закона, его здравом смысле, именно суд трактует нормы для каждой стороны. Так что обольщаться не стоит.

тут уже сообщали, что страховая в таком случае может попросить предъявить АК в течение последующих 6 месяцев, например, для формального подтверждения права иностранца на проживание в Германии

Как мило, что вы рассказываете мне мою же историю. Вот это долбление ГКК весьма сложный вопрос. Согласно "мудрого" немецкого закона страхованию подлежат иностранцы законно проживающие в стране. А согласно иного закона именно АК подтверждает право на проживание. Оно как бы есть и без нее, но ни коим образом не формализировано. Однако ГКК не должна ванговать, без формального документа она имеет полное право стопорнуть страхование. Нее в ее полномочиях устанавливать законность проживания, а в АБХ. И в порождении бюрократического круга ада виноваты не они, а тупой немецкий законодатель, который не способен создать что-либо системное и комплексное.