я закончила московский универ психологический фак. (бакалавр), если ли возможность тут поступить на мастера или мега конкуренция?

Вам никто не мешает подавать не только на Бакалавра (если Ваш родной вуз стоит с правильным статусом на anabin.de, то на любого Бакалавра), но и на Мастера в любой университет. Можете узнать эмпирическим путём и получить отказ или согласие на приём. Если Вы ограничитесь только Кёльном, то Ваши шансы крайне ничтожны. И есть ли там вообще подобная Мастерская программа. Или оплачивать частную школу, ну если у Вас финансы позволяют, то почему бы нет.

Моя Гастмуттер предложила мне остаться в семье и поучиться в местном универе (Koeln, Nordrhein Westfalen).

Как Вы можете остаться в семье, если Вам нужно будет ездить на лекции. Если Ваша Гастмуттер такая альтруистка, то пусть Вы бесплатно у неё и дальше живёте и она даст Вам финансовую гарантию для получения студенческого ВНЖ.

"Поучиться в местном университете" можно только сдав уровень С1. Он уже есть у Вас?