Если правильно понял, до окончания рассмотрения моего заявления автоматически продлевается действие предыдущего AE (пусть даже срок, указанный на карточке, истёк).

Верно.

Но как это подтвердить документально, например, если полиция захочет проверить документы или мой работодатель захочет убедиться, что я законно работаю на немецких землях ?

Что делать, если после истечения срока действия, обозначенного на карточке, и до рассмотрения/выдачи нового АЕ надо выехать за пределы ЕС?

Получить в АВН Fiktionsbescheinigung.

Что если Antrag auf DA-EU будет отклонён или возникнут споры по тому же замечанию "ehem. Inhaber der blaue Karte EU" или подтверждению пенсионных отчислений?

В таком случае АВН обычно продлевает существующий ВНЖ. Для 100%ной уверенности Вы можете сейчас написать в АВН, что ходатайствуете о DA-EU и hilfsweise - о продлении ВС.

когда ABH должен его выдать?

В принципе, при получении заявления о продлении/выдаче ВНЖ. Однако, многие АВН этого не делают, хотя и обязаны.