При чём тут затмения, если речь идёт о временном смещении восхода-захода

Речь идёт о синодическом месяце. При чём тут восход-заход?

Синодический (от др.-греч. σύνοδος «соединение, сближение») месяц — промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны (например, новолуниями). Продолжительность непостоянна; среднее значение составляет 29,53058812 средних солнечных суток (29 суток 12 часов 44 минуты 2,8 секунды), действительная длительность синодического месяца отличается от среднего в пределах 13 часов[2].

Да ты хоть тысячу лет таращся каждую ночь на луну, без учёта времени, и относительного положения на орбите, без элементарных приборов определить разницу смещения фаз неполучится.

При чём тут разница смещения фаз? Никто из древних не фиксировал эту разницу. Речь идёт о средней продолжительности синодического месяца. Если взять большой промежуток времени и поделить его на количество новолуний, получится тем точнее результат, чем больше отрезок времени.

Хотя следов лунно-солнечных календарей почти не сохранилось, все же интересно выяснить, что знали древние индейцы Центральной Америки о лунных циклах. Они почти не пользовались дробями и употребляли формулы вида:
405 месяцев = 11 960 дней.
Эта формула встречается неоднократно. По-видимому, самое древнее упоминание о цикле в 405 месяцев встречено в Паленке (Юкатан) оно датируется 692 годом. (9.12.19.14.12 по долгому счету). Только один раз встречена формула, сокращенная в 5 раз (82 месяца = 2392 дня).
Отсюда можно было бы сделать вывод, что майя знали длину лунного синодического месяца с очень хорошей точностью (29,53086 дня, ошибка в 24 секунды). Это особо точное знание пришло не сразу, в других городах и в другое время встречаются несколько иные формулы (142 месяца = 4193 дня - ошибка 209 сек.; 149 месяцев = 4400 дней - ошибка 33 сек.), но и у них остается такое же приближение в 29,53 дня, что совсем неплохо для XII века.

http://www.astronet.ru/db/msg/1187734

А ВЫ можете... поведать НАМ о древности, или поправить где ошибаемся.

Почему у меня должно быть желание заниматься Вашим (да-да Вашим) ликбезом? Если человек не желает разбираться в поднимаемых им самим вопросах, предпочитая домыслы, то никакие поправки выбить невежественную дурь из Вашей головы не смогут.