Но правда в том, что аксиомой математической группы преобразований Лоренца выбрали именно неизменность скорости света.

Бросьте, никто и не доказывал группой преобразований постоянство скорости света. Ни Эйнштейн, ни тем более Лоренц!
Постулат есть постулат! Я так понял что Эйнштейн позаимствовал скоростной предел к примеру у бога, чтобы сложить цельную картину, которая видел перед глазами.
Жаль забыл это научное слово(.. оно означает что "скорость света" не просто постоянна, а независима в разных ИСО, и это жёстко указывает на связь пространства и времени. А преобразования Лоренца просто описывают эту связь.
И уж потом проделывали кучу экспериментов, чтобы проверить не сказка ли эта.
Отказаться от такой "сказки" даже мне было бы очень трудно )
Ну а как еще объяснить, что два объекта сближаются со скоростями по 200 тысяч, а общая скорость сближения оказывается не 400, а 300 тысяч км. в секунду? Меньше ожидаемого!
Если бы расстояние, которое покрывают объекты, для них не сокращалось, то для меня это было бы необъяснимо.

То есть преобразование Лоренца (как физический закон, а не как группа математических преобразований, специально созданная для нужд ученых), работает и при изменениях скорости света, и отображает предельность скорости света.

т.е в сокращение Лоренца подставить значение скорости в "с", а не в "V" ????????
Так ведь в этой формуле "с" - это не просто скорость света, а вообще скоростной предел пространства-времени!
Тогда предлагаю одолжить лётчику сверхточные часы, а у себя в кармане оставьте часы-близняшки.
Пусть он хорошенько полетает в небе, а потом надо с ним встретиться и эти часики сверить.
Если скоростной предел нашей Вселенной изменился, то да, его часики покажут отставание, но оно будет меньше или больше ожидаемого.
Вы ведь не думаете, что невероятное изменение константы нельзя проверить?
Мне кажется за этой константой по-любому следят, ведь попутно учёные и так разные эксперименты делают.