Я же говорю, что в колодках ничего от массы не зависит ! И количество энергии в единицу времени (мощность) развивается независимо от массы. Зависит только от силы давления на педаль. А теперь с той же мощностью попробуйте затормозить легкое или тяжелое авто.

Машина тормозится не о дорогу !!! А тормозными колодками. И "тормозная сила" замедляет вращение колеса. Поэтому машина останавливается. А не колесо начинает вращаться медленнее, потому что машина останавливается.
з.ы. Мне кажется, что вы смешали две задачи в кучу.
1. По дороге скользит ящик. То есть тело, которое не вращается. При этом от массы тормозной путь на зависит. (Если сила трения меняется линейно с увеличением массы, поверхность твердая и т.д.).
2. По дороге едет автомобиль. Вообще-то его тормозной путь зависит от массы. Если действие тормоза одинаково и сила трения покоя достаточно велика, чтобы обеспечить вращение, а не скольжение колеса. Если силы трения покоя недостаточно, то колеса перестают вращаться и авто начинает скользить. См. задачу 1.