Передать данные от сервера (asp.net) к оболочке (js/cshtml)
Учитывая, что нет доступа к БД, тут все немного сложнее: сначала нужно сообщить твоему webapi о том, что произошли изменения в БД, а потом сообщить клиенту об изменениях.
Наверное, самый простой способ сообщить webApi, о том, что произошли изменения в БД, если это ms sql, это написать триггер с EXTERNAL NAME.., который является CLR-триггером и который будет делать вызов твоего WebApi по http. Но это дурно пахнет, такие вещи делаются при помощи очередей (service bus) и обработчиков очередей - этим занимаются architect-ы и опытные dev-ы.
Для того чтобы сообщить клиенту о пришедших изменениях из пред-го шага все-равно придется "держать" соединение между клиентом и сервером(webapi), а это или websocket-ы или нечто другое, посмотри на SignalR.
А чем, кстати, старшему коллеге web-socket-ы не понравились? Если ему они не нравятся, то предложи ему предложить альтернативное решение.