Есть ли какая-то возможность сначала оформить ВНЖ, и страховку, а потом привезти маму?

А разве документы не в Консульство в России подаются на визу по воссоединению? Где Вы будете ВНЖ оформлять? Не советую ввозить маму по "неправильной" визе. Поэтому и ВНЖ потом только на год дают. И нет госстраховки. Если она по визе по воссоединению въехала, сразу пойдёте к врачу. Здесь писали, что пока нет страховки, в КК дают справку для срочного посещения врача. Здесь была тема, как очень больной ПП приехал. Кажется, Дмитрий писал про своего отца из Саратова.

На мой взгляд, чтобы было быстрее, надо срочно делать термин в Консульство в России (там тоже не быстро) и собирать документы (по списку) на воссоединение с прочими членами семьи. Документы маме надо будет лично подавать. А забрать потом паспорт с визой может любой по простой доверенности. Мы ждали визу 2,5 месяца в Московском Консульстве (2015-2016 г.)