ВНЖ, которое получают выпускники немецких вузов даёт право работать. Виза же на поиск работы, которую получают в консульстве, такого права не даёт.

Не совсем. С ВНЖ для поисков работы - независимо от того, была она выдана выпускнику очной или дистанционной формы обучения в немецком или иностранном университете - разрешается работать до десяти часов в неделю по полученной специальности, см §20 Abs. 2 AufenthG:

(1) Einer Fachkraft mit Berufsausbildung kann eine Aufenthaltserlaubnis für bis zu sechs Monate zur Suche nach einem Arbeitsplatz, zu dessen Ausübung ihre Qualifikation befähigt, erteilt werden, wenn die Fachkraft über der angestrebten Tätigkeit entsprechende deutsche Sprachkenntnisse verfügt. Auf Ausländer, die sich bereits im Bundesgebiet aufhalten, findet Satz 1 nur Anwendung, wenn diese unmittelbar vor der Erteilung der Aufenthaltserlaubnis nach Satz 1 im Besitz eines Aufenthaltstitels zum Zweck der Erwerbstätigkeit oder nach § 16e waren. Das Bundesministerium für Arbeit und Soziales kann durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates Berufsgruppen bestimmen, in denen Fachkräften keine Aufenthaltserlaubnis nach Satz 1 erteilt werden darf. Die Aufenthaltserlaubnis berechtigt nur zur Ausübung von Probebeschäftigungen bis zu zehn Stunden je Woche, zu deren Ausübung die erworbene Qualifikation die Fachkraft befähigt.
(2) Einer Fachkraft mit akademischer Ausbildung kann eine Aufenthaltserlaubnis für bis zu sechs Monate zur Suche nach einem Arbeitsplatz, zu dessen Ausübung ihre Qualifikation befähigt, erteilt werden. Absatz 1 Satz 2 und 4 gilt entsprechend.

Для получения этого ВНЖ, однако, необходимо будет изначально предъявить доказательства Lebensunterhaltssicherung в резмере 850 евро на каждый месяц планируемого пребывания в Германии.