1). Обязательно ли профессия должна быть по моему направлению «Экономика»?

Да.

Могу ли я податься на Sales Assistant или Hotel receptionist для того, чтобы продлить визу, так как осталось только два месяца..?

Податься можете. С sales assistant может повезти, а для работы hotel receptionist ВНЖ Вам не дадут.

2). Те 5 месяцев, что я работала официально будут ли аккумулироваться в копилку двух лет будущей работы для подачи на Niederlassungerlaubnis, если я планирую податься на Permanent Residence

Нет.

или необходимо чтобы это был безостановочный двухлетний процесс?

Необходимы два года обладания ВНЖ по параграфам §18, 18a, 19a или § 21.

3). Если я уже нахожусь 16 месяцев после окончания учебы в Германии, из них поработала 5 месяцев, остальное время искала работу (работала нелегально).

А зачем работать нелегально, если с ВНЖ для поисков работы после окончания учёбы в Германии у Вас неограниченный доступ к рынку труда?

Сколько ещё времени необходимо тут пробыть/проработать для подачи на Permanent Residence?

См. ответ на предпоследний вопрос.