имеет ли жена немца одновременно на NE и DA-EU?

Да, как и любой другой иностранец, т.е. муж-немец в контексте этого вопроса роли не играет.

на что мне сотрудница АБХ сказала, с чего это вдруг DA-EU, вам не положено, это только для граждан ЕС.

А Вы им скажите, чтобы они не путали это с Daueraufenthaltskarte (не говоря уже о самих гражданах ЕС, которым никакие ВНЖ в Германии вообще не положены) и прочитали §9a AufenthG перед тем, как делать такие заявления

мы рассмотрим, что вам подходит и напишем вам письмо, где вам надо будет выбрать один из вариантов.

А Вы им можете сразу прислать ссылку и/или распечатку вот этого решения BVerwG и сказать, что Вам можна оба и в одну посудину Впрочем, смысла в NE при наличии DA-EU практически нет.

Или надо будет на термине объяснять, что имею право на оба варианта?

Не обязательно, хотя Вы по доброте душевной, конечно, и можете это сделать, но по закону достаточно подать письменное заявление. Если у Вас выполняются предпосылки на DA-EU, можете уже сейчас отправлять письменное заявление на него в АВН, желательно заказным письмом с уведомлением о вручении (Einschreiben mit Rückschein).

А в АВН какого города/Landkreis Вам такое сказали, если не секрет?