Например, приняли меня лаборантом с бессрочным контрактом..

Мне кажется, вы так и не поняли главного. Вы имеете право пребывать в Германии только в соответствии с параграфом, под который вам выдается AT. Каждый отдельный параграф (и/или его часть) подразумевает свой уникальный тип деятельности и имеет свои ограничения.. Вы не имеете право работать лаборантом с текущим внж по 20 параграфу, поскольку 20 параграф выдается для работы в качестве Forscher.

А вот интересно, если вдруг АА заставит искать менее квалифицированную работу под конец, можно подать какое-то возражение, что эта работа не соответствует параграфу?

Под какой "под конец" вас вдруг заставит АА? Вас никто не заставит ничего делать.. Вас просто поставят перед фактом "чемодан-возкал-Родина" по истечении вашего AT. Вы сильно переоцениваете стремления ФРГ оставить вас стране. Тут нас таких как грязи.

Аспиранту дешевле, чем в России и на постсоветском пространстве, конечно :)

UPD Я собрал воедино ваши недописанные предложения и понял, что вы хотели сказать. Я с трудом могу согласиться, что аспиранту в Германии жить дешевле, чем на постсоветском пространстве, но это не имеет отношения к вашей текущей проблеме.