Отказ возможен. Могут просто не дать это "разрешение", потому что это и не разрешение вовсе, а согласование с АБХ более долгого срока отсутствия, чем 6 месяцев. Вы вольны ехать хоть на годы, никто же Вам не запрещает. NE только теряете и все.

Может встать вопрос о том, чем подтвердить, что Вы к отцу едете временно. Если Вас в Германии ничего не держит, АБХ вполне может сказать, что сомневается во временном характере Вашего отсутствия. В этом случае АБХ ничего сделать не может по закону. Разрешить Вам отсутствовать не по априори временным основаниям оно не может.

6 месяцев - чисто технический срок, Вы можете (гипотетически) даже и не просить разрешения АБХ, если Вы сохраняете прописку/страховку/какие-то другие якоря в Германии, которые будут доказывать, что Вы отсутствуете в Германии на временных основаниях, и будете прерывать этот 6-месячный срок отсутствия хотя бы кратковременными въездами. Если АБХ выдаст разрешение, это, конечно, лучше, поскольку это означает, что они уже проверили, что причина отсутствия временная. На практике, АБХ достаточно легко отпускает на год, они любят, когда иностранцы с ними согласовывают свое отсутствие (и их легче ловить, если они задерживаются), правда продлевать отсутствие может быть сложнее. При этом если АБХ (вдруг) обнаружит, что Вы в Германии не живете без какого-либо согласования с ними, то гораздо более вероятно, что претензии уже будут потом, от которых тяжело будет отвертеться.