нужно ли на новом месте снова проходить согласование Agentur für Arbeit?

Нет, в рамках срока действия ВНЖ.

Имеет ли смысл сменить работу еще по старому AT, а на продление придти уже с новым договором от новой фирмы?

Вы можете сменить работу в любой момент, но учтите, что если на момент продления ВНЖ работа не будет соответствовать исходным требованиям трудового ВНЖ, Вам его, скорее всего, не продлят.

По сути я по действующему AT могу спокойно с сентября 2017 переходить туда, куда захочется... как я это понимаю. Исправьте меня, если я не права.

Можете, но (см. выше).

Если менять работодателя до смены AT, насколько важно, чтобы на момент смены AT в сентябре 18 года испытательный срок был бы уже позади?

Очень желательно.

Если не беспокоить лихо и дождаться замены AT и придти на него с новым договором, какие могут быть риски/проблемы/последствия?

Это была бы более правильная тактика.

Не хочется из-за бюрократии заново подаваться из России

Ну этого Вам не придётся делать, по крайней мере, если до получения бессрочного ВНЖ постоянно будут выполняться предпосылки для трудового ВНЖ.