К тому же для заключения договора ГКК имеют полное право требовать документ подтверждающий право проживания в Германии, а без него круг замыкается. В моем случае страховая требовала ВНЖ, а АБХ страховку. Без одного не получить другое. Круг замкнулся.

В случае с обычными ВНЖ по AufenthG это может быть действительно так. В случае АК такие проблемы с законной точки зрения должны возникать только относительно граждан ЕС, которые в Германии находятся не с целью работы, а с целью учебы и пр., ну и их родственников, соответственно (§4 FreizugG). В остальных случаях право на нахождение граждан ЕС и их родственников в Германии никак не привязано к наличию страховки, и проблема оформления страховки и проблема получения АК должны решаться раздельно. Если возникают подобные проблемы, то это чисто круги бюрократического ада, и тут уже сообщали, что страховая в таком случае может попросить предъявить АК в течение последующих 6 месяцев, например, для формального подтверждения права иностранца на проживание в Германии, которое ему делегируется от гражданина ЕС. Если страховая не намерена идти на встречу, то этот вопрос нужно решать в суде. С АБХ тоже, но, так сказать, это чуть менее критично, поскольку в отличие от страховой, которая должна принять решение о принятии иностранца, АБХ никакого решения принимать не должно де юре, а лишь должно признать имеющийся факт правомерности проживания иностранца в Германии. Для решения этого вопроса, конечно, необходимо хорошо понимать свои права и достаточно владеть немецким языком, или иметь законного представителя, который обладает этими навыками.