В случае детей- только по решению семейного суда.

вот, что ответил BVA в похожем случае:

было прямо в этом форуме:

Я решила еще раз уточнить в Bundesverwaltungsamt по поводу старшего сына, отец которого живет в Германии и не принимает канадское гражданство, сохранит ли его мой подросток и вот что мне ответили:
"solange Ihr Sohn minderjährig ist, kann er in Kanada zusammen mit Ihnen eingebürgert werden, ohne dabei die deutsche Staatsangehörigkeit zu verlieren. Voraussetzung ist, dass die Einbürgerung automatisch erfolgt und für Ihren Sohn kein Einbürgerungsantrag gestellt wird!
Welche Nachweise er später vorlegen muss, wenn er einen neuen Reisepass verlängern will, wird Ihnen die Passbehörde in der deutschen Auslandsvertretung sagen können.
Теперь думаю, что значит " für Ihren Sohn kein Einbürgerungsantrag gestellt wird". Конечно на него тоже подавали Einbürgerungsantrag, в противном случае ему бы не дали канадское гражданство. Теперь очень волнуюсь, что сделала ошибку, не поставив на него тоже beibehaltungsantrag.
https://foren.germany.ru/arch/consul/f/30694081.html