Неясно:

- чего вы хотите добиться

- что вы конкретно понимаете под :

.. Nebenkosten

.. Heizkostenpauschale?

У них в доме старая печка, кушает дай боже.
И по отоплению они получают максимальную сумму
(температура в квартире больше 20 градусов не поднимается никогда).
Из-за этого их перерасход не оплачивается - это логично.

Здесь вообще непонятно о чем речь.

В интернете ничего точного не нашла. Только то, что если стоимость Warmwasser ясно видна из расчёта,
то социал обязан оплачивать,

Можете привести ссылку найденного?

В GSiA-Bescheid'e имеется Berechnungsbogen.

Раз в год поступает Jahresabrechnung.

То и другое желательно выставить в виде полной и четкой сканкопии и далее на основани этого дискутировать по классификации и терминам.

После предоставления Jahresabrechnung'a в Sozialamt обычно идет обоснование что и в какой сумме перенимается / что не доплачивается и почему.

Эти пояснения то же неплохо увидеть.

После этого можно дальше двигаться.