будет ли сочтено как уважительная причина отсрочки

В принципе, НИКТО вам не даст достоверного ответа на ваш вопрос. Подобные случаи рассматриваются не по прецендентому принципу, а индивидуально. То есть принимаются во внимание обстоятельства в вашем конкретном случае. Например, если необходимость ухода возникла до подачи заявления, возникнет законный вопрос, что помешало вам за пару лет рассмотрения подготовить вариант решения. То бишь наемную сиделку, дом престарелых и т.д. и т.п. А также почему вы не успели сделать это за (помнится) 12 месяцев, которые даются на выезд. Желаемый срок отсрочки вы назовете в заявлении сами. Решение об отсрочке будет принимать чиновник BAMF, исходя из ваших разъяснений, подтвержденных документами.

К примеру, веской причиной отсрочки может быть внезапная болезнь заявителя или одного из переезжающих в Германию членов семьи, в результате которой он времеено не может передвигаться по медициским показаниям, разумеется, подтвержденная справками медучреждений.