Короче говоря, по поводу прописки. Если Вы официально снимаете жильё на длительный срок (т.е. более двух месяцев), а не отель или апартаменты на пару дней, то ваш арендодатель обязан, выдать вам соответствующий документ для прописки.

Если кто-то начнёт юлить, рассказывать какие-то странные истории, почему он не может вас прописать или составить письменный контракт, не имейте с этим человеком никаких дел. Это мошенники сдающие не свои квартиры или сдающие их в обход налоговой, или с какими-то другими нарушениями. И риск в этом случае будет для вас в том, что вы за квартиру заплатите, а вас могут обмануть и в любой момент из квартиры вышвырнуть.

Нормальный, честный арендодатель, перед оплатой заключит с вами официальный письменный контракт, не будет требовать большую предоплату (стандартный вариант для бронирования квартиры по удалёнке - это залог в размере половины месячной оплаты и полная оплата за месяц и депозит до или при передаче ключей) и обязательно предоставит прописку.