Вы имеете право стелить на пол покрытие на ваше усмотрение.

Grundsätzlich ist der Balkon Teil der Mietsache bzw. Eigentumswohnung, sodass man als Bewohner der entsprechenden Wohnung das Recht hat, den Balkon frei nach seinen eigenen Vorstellungen zu nutzen. Gleichzeitig handelt es sich beim Balkon aber auch um einen offenen Raum. Deshalb ist der Balkon nicht nur Privatsache, sondern ebenfalls Teil des gemeinschaftlichen und öffentlichen Raums. Daher dürfen Vermieter und Nachbarn bei der Gestaltung des Balkons mitreden.
Als Faustregel gilt, dass man den Balkon z. B. mit Möbeln, Holzböden, Rasenteppich und Co. dekorieren darf, solange man damit nicht das Erscheinungsbild des Hauses erheblich beeinträchtigt oder Nachbarn stört.

https://www.anwalt.de/rechtstipps/was-duerfen-mieter-und-e...

Но лучше, если от вашего имени им ответит адвокат или митербунд.

А пока можете ответить, что письмо их получили. И обратитесь к адвокату на предмет законности их требований.

Срок "демонтажа", указанный ими в письме, вы не собираетесь einhalten.

Но уберете сразу же, если выяснится, что их требование законно.

Потому что у вас в семье маленький ребенок и он в противном случае не сможет пользоваться балконом ( который относится к Mietsache)

Ибо на плитках играть ребенку холодно