Я хочу понять, несёт ли учитель ответственность за произошедшее?

Ответственность за что? Травма - следствие падения. Может ли учитель отвечать за то, что кто-то из учеников падает на льду? Нет конечно!

1. Родители и сами дети не знали на какой каток они едут. Дети думали, что как обычно они едут на небольшой ОТКРЫТЫЙ каток.

На открытом катке лед точно такой же твердый, как и на закрытом.

2. Обязаны ли ученики одевать шлемы во время катания? Я понимаю, что наверное, никому не хочется быть в шлеме, но при падении это все таки защита головы.

Есть большая разница между "ученик обязан обевать шлем" и "учитель обязан сказать, чтобы ученик одел шлем". Ты не допускаешь, что сын твой не захотел одевать шлем, т.к. никто из класса его не одел. Ну или умышленно не взял шлем из дома? Или как вообще получилось так, что мама, зная, что сун плохо катается на коньках, отпустила сына на каток без шлема? А если шлем у него с собой был, то почему он его не одел?

Во время ожидания скорой помощи учительница ещё посмеялась, мол надо было сфотографировать падение, это был бы снимок дня.

Попыталась пошутить, чтобы разрядить обстановку. Никакого криминала в этом нет.

Как реагировать на это происшествие?

Отвести на каток и научить кататься на коньках. Не забыть шлем :)

Должны ли учителя нести ответственность за детей?

Конечно. Однако несение ответственности не оберегает от несчастных случаев. Точно также твой сыл мог оступиться и упасть по дороге на каток или в школу. Или он может подвернуть ногу на тренировке по футболу. Футбол, кстати, травмоопасный спорт. Несет ли тренер ответственность за потенциальные травмы?