Вам нужен кто-то из Штутгарта, потому что в каждом городе по-разному. Что общее, так то, что с 1 года ребёнка сад (или няня, об этом ниже) положены всем, независимо от выхода на работу.

Вашу бумагу я бы заполнила по предварительным данным, вы ведь знаете пол? Пишите фамилию, имя (vrsl.), дату рождения (ET), потом часть от работодателя с датой выхода +1 год от ET и vrsl. Подпись, печать работодателя.

Сад и няня (тагесмуттер) взаимозаменяемы. Вы можете по знакомым, коллегам, в какой-нибудь группе Штутгарта на фейсбуке, в соц.сети nebenan.de узнать про хорошую тагесмуттер, договориться с ней лично, а потом через ЮА уже договор заключить.

Ещё в нескольких городах, в том числе и в Штутгарте, есть вот эта компания с садами https://www.element-i.de/ , к ним записываются и на их собственном портале тоже. Они вроде как в общей системе раздачи, но не совсем. Мы у них место и получили, кто-то отказался, позвонили нам. Но как я потом увидела, большая часть мест раздается или своим (дети работников самой организации, дети спонсора конкретного сада), или младшим братьям-сестрам, или по личной беседе, то есть нам банально крупно повезло. На второго ребенка уже в наш сад мы подали все бумаги, но это было чистой формальностью.