Сколько я видела толстянок (и как комнатное растение, и в природе), никогда их не подпирают.

У Вас сам ствол не держит растение? Или не держит горшок (предыдущий), который был с маленьким дном и высокий, т.е. центр тяжести всего объекта (цветок+горшок) находился очень высоко. Естественно, в таком случае всегда есть опасность падения горшка с цветком.

Не могу показать свою толстянку (нахожусь в другом месте сейчас), она у меня уже лет 7-8, крепенькое деревце. Пересадила я ее почти сразу, как купила (в ИКЕе в пластикоом горшочке, крошечное растение 4-5 листиков).

Толстянке не надо много земли, но горшок должен быть широким и устойчивым. У меня как раз горшок не такой , но он - самополивающий, т.е. внизу всегда вода. Поэтому центр тяжести низкий, и нет опасности переворота.

Единственно, что мое деревце такое широкое (пысное, но невысокое), что уже с трудом стоит на подоконнике, буду переставлять на высокую подставку на пол.

Что Вам сказать? Обрезайте! Возьмите для образца "прическу" этого же растения полтора года тому назад и все, что наросло, обрежьте безжалостно.

И не поливайте под корень, лейте воду в поддон, если не хотите завести горшок с самополивом.