теперь заполняются строки про родителей с датами рождения и с местом рождения, но мне непонятно, можно просто вписать Russische Föderation или нужно город тоже вписывать?

а в чем проблема написать RF и город? ИЛи просто Russische Föderation и там если надо дописать город :)

Подскажите еще, пожалуйста,по документам: те документы, что потребуют перевода, достаточно проставить апостиль или нужно сначала заверить у нотариуса?Прилагаемые копии документов нужно заверять?

Идите в Бюро переводов у них свой нотар как правило, они все сразу сделают.
Копии, которые просит Посольство -обычные.

И на единоличные права, кроме перевода, что еще нужно? Нотариус? Апостиль?

Смотря что Вы подразумеваете под Единоличными правами, если это Решение суда, то ессно апостиль+перевод+простые копии
Если это от Папы нотариальное Разрешение единолично принимать решения, то апостиль нужен и перевод, но Посольство эту бумажку не просит.