2. Мой диплом проходит подтверждение, но нужно ли мне отдельно получать педагогическое образование в Германии?

Вам ненужно это общее признание, т.к. учителя - регулируемая профессия. Поэтому надо подавать документы в контору, которая отвечает именно за учителей. И именно в той Земле, куда собираетесь ехать, т.к. везде свои правила и критерии: где-то проще, где-то сложнее. Например, в Земле Баден-Вюртемберг за проверку пригодности дипломов отвечает Regierungspräsidium Tübingen.

У меня высшее образование МГУ им. Ломоносова по направлению "Филология. Русский язык и литература".

Проблема в предметах и их количестве. Могут совсем не засчитать, или частично засчитать и предложить доучиться. Одной коллеге немецкий и английский засчитали для хаупт и реалок. Правда, думаю, это (признание немецкого) скорее счастливая случайность, чем закономерность. В любом случае надо попробовать, а по результатам уже думать. Да, если и засчитают что, то всё равно ещё надо будет много всякого проходить, но преподавать в тех же частных школах или на заменах в государственных уже можно будет.

Я 5 лет учила немецкий

А что значит, пять лет учила немецкий? Просто в университете как иностранный? Тогда это вряд ли потянет на предмет. Значит остаётся только русский, что уже довольно печально.

Предположительно, уровень С1.

Этого мало. Например, в нашей Земле начинают разговаривать про учительствование только, если минимально есть ТестДаф со всеми четырьмя пятёрками.