Апостиль на смену фамилии.
Я обратилась по месту выдачи.
Это хорошо, только апостили непосредственно в Standesamt не ставят. 
Апостиль на немецкое СОБ и справку о перемене фамилии (кстати, её кто выдал, BVA или Standesamt?) обычно ставятся в регионе по месту выдачи соответствующих документов (либо в правительстве федеральной земли, либо в каком-то другом специальном ведомстве/отделе).
В Baden-Württemberg, если речь идет о браке, апостиль на СОБ можно получить в Regierungspräsidium соответствующего региона, их там аж 4. Обычно надо делать повторное свидетельство, а потом ставить на него апостиль. Всё можно сделать по почте.
В Тюрингии апостили, если не ошибаюсь, ставит Landesverwaltungsamt.
Напишите конкретно, какую бумажку где именно выдали, тогда можно будет говортить предметно, а не фантазировать на тему, где что
могло бы быть.