Так это не то же самое, что "переход границы по фальшивым документам", не надо было все-таки так уж понятия подменять.

Купленное ли приглашение? Да. И это все знают, включая, разумеется, консульства, поскольку даже в консульских визовых центрах (!) есть возможность получить такие.

Липовое ли оно? Зависит от того, что понимать под этим словом, но совершенно точно не поддельное, поскольку его присылает абсолютно реально существующая российская фирма с абсолютно реальной и легальной регистрацией в российском МИДе (каковая регистрация требуется для выдачи бизнес-приглашений иностранным гражданам и есть далеко не у всех фирм).

На основании этого приглашения консульством выдается абсолютно нормальная виза на год-два-три и.т.д. Въезд по такой визе не является "переходом границы по фальшивым документам", поскольку ни один документ не фальшивый. Теоретически можно заработать штраф в 2-5 тысяч рублей за несоответствие реальной цели въезда полученой визе, хотя обычно такое бывает только в глубокой провинции и только с туристическими визами, когда нет регистрации в гостинице. Или если нарушить что-то гораздо серьезнее и, например, нелегально работать, въехав по такой визе, тогда да, если поймают, могут и выдворить, и невъезд в Россию на несколько лет влепить. Но даже тогда это не будет въезд по "фальшивым документам", и накажут совсем не за это, а за нелегальную работу без разрешения. (Если въехать по шенгенской визе категории С в Германию и начать работать, это тоже нелегально, но виза от этого фальшивой не становится.)

Надо называть вещи своими именами.