В свидетельстве о рождении ребёнка стоит три национальности.

В немецком свидетельстве о рождении нет "национальности". Что-то Вы не так поняли или не так называете.

Если на момент рождения ребенка российское гражданство было ТОЛЬКО у одного родителя, а ребенок у Вас рожден за пределами РФ, то у ребенка НЕТ автоматически росийского гражданства.

Вы можете - если хотите! - получить его на ребенка в упрощенном порядке с согласия отца ребенка. Если Вы этого до сих пор не сделаи, у ребенка российского гражданства нет, Вы можете делать ему российскую визу в немецкий паспорт.

Я думала, что можно поставить российскую визу в немецкий паспорт для путешествий в Россию.

Учитывая, что российского гражданства у ребенка нет, то не просто можно, а даже нужно. Иначе как он поедет в Россию?

Обязана ли я получить российский паспорт для ребёнка для путешествий в Россию и вообще, для наличия?

Как я уже написала выше, если Вы хотите сделать ребенку российское гражданство, то можете. Если не хотите, то и не надо, никто не заставляет. Обязанности получать российское гражданство, разумеется, нет.