Я уже давно не получаю кратковременные визы, только длительные, поэтому проверенной актуальной информацией про кратковременные визы поделиться не могу.

Раньше (5 лет назад и раньше) туристическую визу можно было просто купить за деньги, оформив её при помощи какого-нибудь "русского" турбюро. Стоила такая виза на 30 дней где-то в районе 100 евро на человека.

Частные гостевые приглашения в России можно получить/оформить в отделениях ФМС, которые теперь УВМ, еще во всяких больших "центрах документов", а также на странице "Госуслуги".

Насколько мне известно, уже пару лет в России можно оформлять частные приглашения в гости и в цифровом варианте (называется, кажется, "электронное приглашение", "приглашение в электронной форме" ), то есть, Вам приглашающие в результате отсылают не оригнал приглашения, а просто сообщают номер, по которому в консульстве видят оформленное приглашение у них в системе. Это удобнее и быстрее, чем ждать бумажку, которая может еще и потеряться. Насколько сложно оформить такое приглашение, сказать не могу. Если прогуглите что-нибудь типа "приглашение в электронной форме, УВМ", то наверняка получите нужную информацию.
По частному приглашению можно получить визу сроком до 90 дней.

Это всё...ну, не самая новая и очень общая информация. Может быть, Вам ответит кто-нибудь, кто знает больше про кратковременные российские визы и сможет рассказать Вам какие-то актуальные подробности оформления таких виз или приглашений.