А на основании чего эти органы могут отказаться этот процесс начинать?

Если они ему откажут, интересно, ЧЕМ они законодательно обоснуют СВОЙ ОТКАЗ оформить утрату.

На основании того, что оформление утраты гражданства Украины - это право государства Украины, а не его обязанность, даже если оно получило информацию и документальные подтверждения добровольного прриобретения гражданином Украины гражданства/подданства иного государства.

И НИЧТО не мешает гражданину Украины написать заявление в территороиальный орган с просьбой начать в отношении него процесс УТРАТы им гражданства Украины в связи с получением иного гражданства. И приложить официальное прдтверждение.

Разумеется. Точно так же ничто не обязывает государство Украина оформить такому гражданину утрату гражданства Украины и даже проводить какие-либо проверки по этому поводу.

Оказывается, кое-кому утрату оформить удалось
Я думала, счет на единицы идет, а тут три сотни

Недавно опубликовали статистику, согласно которой из этих трёх сотен почти половине оформили утрату за 2016 год. Подозреваю, что это были в основном "политические оборотни". Простым смертным вряд ли стоит надеяться на утрату гражданства Украины.