Я Вас понимаю прекрасно, Вы оперируете логичными, но косвенными аргументами. Тем более эти аргументы документально никак не подшить. Вполне логично, что мало кому нужны будут непонятно чьи дети. Логично с нашей колокольни, что при регистрации как-то кто-то должен на словах спросить/уточнить, что за семья приехала. Более того, уверен, что Вам самому более чем достаточно того, что папа уверен в том, что дед - его настоящий отец. В большинстве семей таких вопросов вообще не возникает, это какие-то истории из сериалов и первого канала. Но проблема в том, что это все только слова и цепочки рассуждений. Бератер может предположить, что Ваш дед мог быть просто сердобольным человеком, у которого были отношения с женщиной, которая уже имела детей и просто их кинула, оставив несостоявшемуся отчиму. А он просто будучи приличным человеком чести не смог детей оставить на произвол судьбы и записал своими, воспитал, поднял.

Повторюсь, что проблема в том, что бератер не обязан что-то доказать, он может усомниться, а Ваша задача - эти сомнения развеять документами. Ну или пойти спорить в суд.