Если основному заявителю поставили " не хороший диагноз", может ли BVA пойти на встречу и ускорить процесс рассмотрения.

Теоретически может. Надо писать письмо (например черз ДЛ) с обьяснением ситуации и спрашивать, по каким конкретно моментам в вашем деле БФА может пойти навстречу.

В остальном...

Может ли супруг основного заявителя сдать А1 в посольстве что бы не ждать экзамена и его результата

В консульствах сейчас не принимают никаких экзаменов (из-за анти-коронных мер). Т.о. на настоящий момент самый быстрый способ - получение сертификата А1, например, в Гёте-институте.

Ещё один момент основной заявитель не имеет декларации. И по состоянию здоровья не сможет её сделать. Документы подтверждающие что он от немецких родителей есть в оригинале. Дети без проблем получили АВ по бабушке.

Заявитель, чтобы получить АБ, должен выполнять одну из основных предпосылок закона, а именно - иметь собственную немецкуюу декларацию (ну или, как известно, альтернативым способом...)

Как Вы считаете, насколько вероятно то, что БФА проигнорирует это положение закона?

Максимум, выразит сожаление и посоветуют именно заявителю ускориить устранение этой причины.

Получение детьми своих АБ "по бабушке" не играет роли в этом контексте никакой роли. "По бабушке" они выполнили критерий происхождения, а декларацию они имели так или инче собственную.

Пишите срочно письмо в БФА! Форум эту проблему не решит.