Разослала свою кучу заявлений по городам, и тут получила умный совет от Томского ЗАГСА. Так как с прошлого года российские ЗАГСЫ переходят на единую систему и постепенно год за годом вносят все актовые записи, можно написать в ЗАГС нужного города и попросить внести вашу запись в систему.
По моим запросам через е-майл Сургут и Томск отправили записи в указанный мною Калининградский ЗАГС и я получила повторный отцовский СОР

Очень полезная информация.

Т.е. на данный момент алгоритм действий может быть такой: сначала надо написать письмо по е-мейл в ЗАГС, где составлена АЗ, потом этот ЗАГС вносит АЗ в единую систему, затем надо обратиться в ЗАГС по месту жительства с заявлением и получить повторный документ. Так?

Вероятно, со временем, когда все записи будут оцифрованы и внесены в единую систему, можно будет сразу обращаться в ЗАГС по месту жительства и получать в нем искомый документ, независимо от того, где составлена АЗ.

Это будет очень удобно.