а как считаете, пояснение должно содержать причины возникновения этого замечательного ФИО? Писать что-то вроде того, как я изначально в вопросе обозначила?

Я бы не стала вдаваться в подробности при подаче антрага. Если дополнительно что-то запросят на отца, тогда можно и объяснить. Например, предоставить справку из ЗАГС, что Ваша мама не состояла в браке в момент Вашего рождения и до самого вступления в брак с отчимом. Точно не знаю, но полагаю, что эта информация должна быть где-то отражена, возможно, в актовых записях о Вашем рождении или в АЗ о браке мамы, знаю только, что, когда повторно вступаешь в брак, всегда требуют предоставлять СОРБ предыдущего брака, может, это и отражается где-то в актовых записях.

Даже хорошо, что фамилию "отцу" записали такую же, как у Вашей мамы, может это послужит дополнительным доказательством того, что "отец" вымышленный, т.к. если мама не была за ним замужем, то как он мог взять ее фамилию? А то, что это девичья фамилия Вашей мамы, следует из ее СОР.