Тогда получается алгоритм такой. Покупаю хостинг и получаю в нагрузку доменные имена. В подавляющем большинстве случаев, если я правильно понял, я могу эти домены при расторжении договора хостинга забрать на новый хостинг. Правильно?

Если не вдаваться в детали, то да. Но это если очень упрощенно да. Поскольку все таки тут присутствует подмена понятий.

Хостинг - это услуга предоставления определенного места на физическом или вируальном сервере для размещения файлов сайта и если необходимо, баз данных для него (shared hosting), либо предоставления физического (dedicated) или виртуального (vps, или vserver) сервера, может быть, для того же размещения на этом сервере vps или dedicated своего сайта, а может и для любых других незапрещенных законом действий.

Хостер - в принципе может быть любой субъект предпринимательской деятельности, который предоставляет услуги хостинга.

Регистрация домена - это, если быть абсолютно точным, не покупка доменного имени, а если можно так выразиться, взятие этого доменного имени в аренду на конкретный срок. И осуществлять регистрацию доменов может не кто угодно, а специально уполномоченные организации, у которых есть официальное разрешение на это. Эти фирмы называются регистраторами доменных имен, registrar, и их на самом деле не очень много, гораздо меньше, чем хостеров.

Так вот, хостер и регистратор - не одно и то же, от слова совсем. Хостеры не "продают" и не "дарят" домены. Как правило, они по своим партнерским делам имеют специальные предложения от регистраторов, что позволяет им привлекать клиентов акциями типа "купи хостинг у нас и получи домен на один год в подарок".

В принципе, в этом ничего плохого нет, надо просто понимать, что твой домен находится не у твоего хостера, а у твоего регистратора. И если ты решишь сменить хостинг, а заодно и регистратора домена, то и тут нет и не должно быть никаких проблем. Хостер как правило не чинит препятствий, а новый хостер обычно охотно помогает осуществить "переезд домена" (domain unzug, domain transfer) к своему регистратору.

Лучше всего, чтобы подобные действия волновали и заботили как можно меньше, "держать яйца" в разных корзинах. Т.е. хостинг - хостингом, а домен держать отдельно у нормального регистратора. Это сугубо мое мнение, dns -ы прописать занимает 2 минуты, зато ты застрахован от закидонов и форс мажоров некоторых хостеров.

Повторяю, это мое мнение, некоторые любят чуть не каждый год делать трансфер домена к тому, кто предлагает в данным момент лучшую цену. Так и прыгают год от года. В плане экономии - это спорно, можно например спокойно год за годом держать домен в одном и том же месте, а как хостинг использовать AWS за 1 евро в год, раз в год обновляя аккаунт. Ну тут кому как нравится - дело вкуса.

В принципе же, самое главное, что тебя волнует: если ты видишь, что домен зарегистрирован на твое имя, ну или на чье там ты хочешь, нет абсолютно никаких проблем, когда ты вдруг захочешь сменить хостера, регистратора и кого угодно - важно, чтобы аренда домена вовремя продлевалась, и registrant - то есть ты - был прописан в whois.