Я забросил в гугл условие задачи и нашел в нескольких местах такую же задачу, но с немного другой матрицей. Например здесь (задание 9).
http://deana.math.tuwien.ac.at/peter/blatt6.pdf
У меня впечатление, что профессор, который дал вам эту задачу, решил чуть-чуть изменить саму матрицу, но сделал это довольно неудачно. Для той матрицы, что в ссылке, одно из решений видно невооруженным взглядом. 1-я и 3-я строки имеют пропорциональные элементы при а=1 и это и будет одно из значений при которых детерминант = 0.
Но возможно профессор дал именно такую матрицу, чтобы без нехождения дискриминанта и решения кубического уравнения было не обойтись.
В любом случае вы можете попытаться проверить нет ли для каких-нибудь строк или столбцов такого значения а, при котором они пропорциональны. И написать в решении этой задачи, что проверка на пропорциональность не дала никаких целочисленных результатов, поэтому выбирается метод нахождения дискриминанта и приравнивания его к нулю.