Шар достиг половину между центром Земли и поверхностью. Тяготение по Ньтону уравновешилось и шар дальше не падает и выходит, что

Что тяготение в этот момент уравновесилось - это не по Ньютону, а по твоему недомыслию.
В направлении центра Земли по-прежнему остаётся гораздо большая масса материи, чем оставшаяся позади.

С чего бы это?

Подумай сам - если ты отрежешь четверть яблока, то ведь не будешь утверждать что масса отрезанной части равна массе оставшихся трёх четвертей?

Дело не в четвери или в половине. Падая к центру Земли шар всё равно должен достигнуть сотояния, когда тяготение со спины будет таким же как тяготение к центру.

И будет это не в геометрическом центре, а значит шар никогда не долетит до центра Землии, остановится где то на пол-пути между центром притячения Земли и от поверхности, начала когда его бросили в свободное падение.

Вся масса Земли равномерно окружила шар и больше уже не притягивает его к центру.
Наоборот, все силы гравитации материала Земли расположены равномерно вокруг этого шара.
Они равномерно тянут его во все стороны сферы и взаимно уравновешиваются...
И шар находится в таком же состоянии невесомости,как и парашютист
при свободном падении с ещё не раскрытым парашютом.

Ответ достаточно подробный, НО не верный.

Парашютист, если у него не раскроется парашют долетит до поверхности Земли и разобьётся.

А шар долетит до того места, когда притяжение со спины и до центра Земли уравновесится и в результате как маятник покачается и остановится.