Вы не видите применения и считаете оторванной от жизни абстракцией.

так и я всё применяю. Но нету же реального количества нулевых или отрицательных предметов. Если положительное количество предметов можно даже потрогать, т.е. сделать с этим что-то реальное, то с нулевым или отрицательным ничего сделать реального невозможно, а можно только обозначить этим нереальное: их несуществование и даже кратное несуществование.

какая же это однозначность, если что ни умножай на ноль результат одинаковый?

а что тут неоднозначного?! Ноль - он и в Африке ноль. В плане однозначности ноль ничем не отличается от любого другого числа, т.к. любое число однозначно. И ноль можно складывать, вычитать, умножать и делить, как и все другие числа: чепухи не получится, получится число.

А бесконечность - это не число, с ней ни одной операции не сделать, чтобы получилось что либо конкретное.

Предположение не правильное. Поскольку реальные предметы Вы одинаково не сможете хоть разделить на ноль кучек, хоть собрать в ноль кучек.

так именно это я говорил в примере механического деления.

Необходимо было выбрать лишь одну из этих операций. Произвольно выбрали запретить деление на ноль и оставить умножение на ноль. (Хотя могли бы выбрать и наоборот.)

что-то сомневаюсь, что можно было бы и наоборот.

Если бесконечность, как Вы сказали, однозначна, то какое число на единицу больше, а какое на единицу меньше? Если спрашивать о бесконечности, то ответа нет. Но этот же вопрос о нуле: ответ есть.

Так что нуль - однозначен, а бесконечность - нет.

Поэтому никакого произвольного выбора между умножение и делением на ноль не было. Деление на ноль запрещено ввиду неоднозначности бесконечности, а умножение разрешено ввиду однозначности нуля.