- если изменить расстояние между телами,

- где в законе тяготения изменение расстояния?
Его там нет.

В законе определено от чего зависит сила притяжения между телами
- это от массы тел и от расстояния между телами.

Обращаю особое внимание, что при этом в законе не идёт речь, что
- массы тел зависят от гравитационного взаимодействия;
или что
- расстояния между телами зависят от гравитационного взаимодействия.

Любому думающему человеку понятно, что расстояние или массу тел можно изменить (как и аргумент в функциональной зависимости).
А вот силу притяжения между телами - Вы ни какими молитвами изменить не можете,

а она сама изменится вслед за изменением хоть массы, хоть растояния строго по закону Ньютона.

Назовите причины и следствия в законе тяготения, а не где Вам вздумается.

И назвал и разжевал:
Массы тел и расстояние между ними являются причиной, которая задаёт значение силы притяжения,

а оно как раз и является следствием строго в соответствии с "Законом всемирного тяготения".

- это просто формула соотношения, а не функциональная зависимость!

- это функциональная зависимость, потому что полностью соответсвует определению функциональной зависимости.

Нет, не соответствует, поскольку там не определено - что от чего ставится в зависимость.
Или говоря языком математики, там не определено - что является аргументом и что является функцией.

Отдельно хочу подчеркнуть, что если среди математических абстракций такое непонимание ещё может сойти без последствий,

то в области физики приводит к абсурду.

P.S.
Могу напомнить, что и в случае с законом Ома Вы тоже не поняли, что изменение тока не может быть беспричинным,

как и не может вызвать изменение изготовленного на заводе резистора или изменение напряжения изготовленной батарейки.