- А вот Ваше отвлечение на окружность - вообще не имеет к этому отношения.

- Вы сами согласились, что там есть функциональные зависимости, и даже дополнили, что там есть причины и следствия.

Так что это не моё отвлечение, а именно обсуждение темы.

Сколько раз ещё нужно повторять, что

функциональная зависимость не там, где есть окружность, площадь круга или теорема Пифагора...,
а там, где назначены АРГУМЕНТ (независимая переменная) и ФУНКЦИЯ (переменная, однозначно зависящая от изменения аргумента).

Просто так приведение Вами любых формул фумкциональной зависимости вообще не выражает.

- А теперь я предлагаю Вам показать где в определении функциональной зависимости идёт речь о её отношении к формулам хоть длины окружности, хоть площади круга, хоть теоремы Пифагора.

- Как это где?! Ведь именно эти формулы приводятся в качестве примеров функциональных зависимостей! Что еще надо Вам показывать?!

Вы просто не понимаете написанного.
Когда там в качестве примера функциональной зависимости приводилась формула площади круга, то в качестве аргумента выбирался радиус, и тогда площадь круга являлась однозначно от него зависимой.
Другими словами изменение радиуса было той причиной, следствием которой являлось соответствующее изменение площади.

Взятая же отдельно и отвлечённо, та же самая формула функциональной зависимостью не является, поскольку в условии не оговорено - что там является независимой переменной и что на что влияет, а что лишь подчиняется этому влиянию.

- Вы отрываете лишь последнее предложение и делаете "прыжок в сторону", что по Вашей терминологии является "сливом" на 100%:

- Какой еще "прыжок в сторону"?
Я уточнил вопрос, т.к. мне не ясно что за такие "явления" между которыми, как Вы заявили, устойчивые причинно-следственные связи?

Вот как раз, чтобы было легче уяснить причинно-следственные связи любых физических явлений, я Вам и рекомендую перейти от абстрактных математических соотношений к реальным физическим законам.
Хотя и там присутствуют формулы, но математики крутят формулы бездумно, а вот за физическими формулами скрываются или подразумеваются вполне реальные физические процессы или явления.

Именно поэтому я Вам рекомендовал убедиться на практике, что

согласно закону Ома Вы сможете в качестве независимых аргументов изменять лишь напряжение и сопротивление.
А вот ток будет всегда лишь следовать за их изменениями.
Даже если Вам очень захочется изменить именно ток, то Вы сможете это сделать лишь за счёт изменения напряжения или сопротивления.

- Затем задумайтесь о разнице понятий "формула" и "функциональная зависимость"...
Или это для вас общая каша из "синонимов" и "омонимов"?

- функциональная зависимость выражается зачастую формулой (но не обязательно, и об этом я уже говорил ранее).

Формула - это часть языка математики. Что такое "язык" Вам тоже надо рассказывать, на примере "русского" может?

Вы действительно не понимаете, разницы между смыслом и способом его выражения?

Смысл функциональной зависимости - это существование однозначного соответствия между НЕЗАВИСИМОЙ переменной (называемой аргументом) и зависящей от неё переменной (называемой ФУНКЦИЕЙ).

И это как раз является установлением той причинно-следственной связи, без которой понятие функции просто не существует.

А вот всякие там написания (слева или справа, с "Х" или без оного...) - это всего лишь тот "язык", который отвлекает Вас от понимания основной сути.

- Вот если получится выйти из клоунского состояния, то можно будет перейти и к объяснению того, что наличие в природе любой причинно-следственной связи вполне можно назвать в общем виде и физическим явлением или физической закономерностью.

- Вот они: "прыжки в сторону". Разговор был о причинах и следствиях в законе Ома и окружности. А Вы теперь хотите спрыгнуть на банальности, коню понятные.

О причинах и следствиях в законе Ома уже достаточно подробно разжёвано.

Возможно Вашену пониманию поможет рассмотрение с этой точки зрения и 2-го закона Ньютона.

Итак, формула F=ma.

Если на неё смотреть не глазами математического абстракциониста, а с понимением физического смысла, то попытайтесь понять - что в ней может быть аргументом и что только функцией?

Иными словами - что и от чего зависит в этом физическом явлении или каковы причинно-следственные связи?