Так что у нас с гравитацией, график которой втыкается в ноль?
Следовало бы раз и навсегда провентилировать этот вопрос. Дело то не шуточное.

Дело действительно не шуточное и нет оснований принимать на веру любой бред абстракционистов в области математики.
Ещё раз хочу напомнить, что математика - это всего лишь инструмент.

Как и любой другой инструмент, математика должна лишь обслуживать естественные науки, а не пытаться объявлять свои абстракции в качестве реально существующих в природе.

Предлагаю не заморачиваться квантами, струнами и прочими сомнительными теориями, а рассмотреть эту каверзную задачу с надёжной и проверенной веками точки зрения классической физики.

Прекрасное предложение, которое тем не менее совершенно не устраивает тех людей, которые убили многие годы своей жизни на тупиковые направления, никому не нужного математического абстракционизма.

В честь пятницы позволим себе некоторые упрощения.

Пусть Земля это шар. Плотность вещества этого шара не изменяется ни с глубиной, ни с широтой, ни с долготой. То есть наш шар однородный.
Как известно центр масс однородного шарообразного тела находится точно в его центре.

Так можно рассматривать лишь те случаи, когда тела не являются взаимно проникающими.
Но если одно тело погружается в другое тело, то масса того другого тела уже воздействует на него не только в направлении центра.
И в последней стадии (когда постороннее тело добралось до центра), то вся масса того второго тела оказалась снаружи и сила тяжести должна уже воздействовать в направлении от центра, а не к центру.
В случае равномерной плотности материала все эти силы взаимно уравновесятся и предмет, находящийся в центре будет в состоянии невесомости.

Далее ещё раз посмотрим на формулу Ньютона, которую нам любезно предоставил ROBOT. Она без сомнения верная, это подтверждают несколько источников, в том числе википедия.

Разумеется она верная, что проверено столетиями и настоящей наукой, а не фигнёй на дебильных "постулатах".

Теперь по заветам Schachspieler'a прокопаем тоннель в центр нашего шара-Земли и поместим туда другое тело обладающее массой. Пусть это будет другой шар, к примеру, бильярдный.

Далее начнём приближать шар в центр Земли. Когда мы совместим центр тяжести бильярдного шара с центром тяжести нашей гипотетической Земли, то расстояние между центрами масс наших тел станет равно нулю и, как следует из формулы, сила тяжести обратится в бесконечность. Бильярдный шар под действием этой неимоверной силы сожмёт Землю до очень очень малых размеров и затем, вероятно, коллапсирует.

Где ошибка в размышлениях? И есть ли она вообще?

Ошибка в математическом абстракционизме и в попытке "постулировать", что вся масса находится в математической точке в геометрическом центре.
В реальности массой обладает каждая частица Земли, как и каждая частица биллиардного шара.

Вам видимо знакомо понятие "распределённая нагрузка", с которым в технике реально приходится иметь дело.
Вот и в этом случае с массами, сила гравитации - тоже является распределённой по всему объёму и её условно можно помещать в центр только при наличии расстояния между рассматриваемыми телами, превышающем сумму их радиусов.