И там же есть пояснение -

случается, что название математического пространства, используемого в прикладных науках, берут в фундаментальной физике для обозначения некоего абстрактного пространства фундаментальной теории, которое оказывается похоже на него некоторыми формальными свойствами, что дает термину и понятию больше живости и (абстрактной) наглядности, приближает хоть как-то немного к повседневному опыту, «популяризирует» его.

В чем суть?

А суть в том, что само название "пространство", в теоретическом направлении используется только и только в разрезе математического определения, и математического же понимания.

Не ваше "физическое пространство", а именно абстрактное "математическое пространство" какого то типа.

Все дело в том, что свойства этого математического объекта, похожи на свойства реального физического пространства, и позволяет что то рассчитывать, показывать, объяснять.

Почему математические объекты так похоже моделируют объекты реального мира, и до какой степени они это достаточно корректно делают, это тоже есть своя наука, все это пытаются объяснить философы, есть и такие направления.

Обычно лекторы как то упускают такие уточнения, чем совершают огромную ошибку, которую совершил и Рубин, в показанном материале.

При этом, математическое моделирование ныне считается безгрешным, что тоже ошибка профессоров.