Как решать задачу: "Три охотника одновременно стреляют в зайца. Шансы на успех первого 3 из 4, второго 1 из 2 и ,наконец, третьего 1 из 4. Какова вероятность того, что заяц будет убит?
----------------------------
ну давайте подробно ..
условие задачи есть
..три независимых события с вероятностями
(обявляем переменные и присваиваем им значение)
А-75% (3 из 4)
В- 50% (1 из 2 )
и С-25%(1 из 4.)
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
НЕМНОГО ТЕОРИИ..
Использование свойств вероятности события в большинстве случаев существенно упрощают расчет вероятности сложного события через вероятности простых событий его составляющих...
Из теоремы умножения вероятностей следует ---
Если события А и В независимы, то вероятность их совместного появления равна произпроизведению их вероятностей
Р(А+В) = Р(А)xР(В).
Следствие 3
Для любого числа независимых событий А1, А2 , А3 , …
Р(А1+А2+А3...n) = Р(А1)xР(А2)xР(А3)...n
---------------------------------------
Определить вероятность поражения цели ТРЕМЯ ПУЛЯМИ , (есть два варианта решения ...начнем с более наглядного и понятного..но длиного ..можно и короче---расчитав вероятность промаха..)
если вероятность поражения
ПЕРВОЙ.... А-75%
ВТОРОЙ...В- 50%
ТРЕТЕЙ...С-25%
Поражение первой (событие А) и второй ( событие В) и третьей (событие С) ===есть события независимые.!
Событие «поражение цели тремя пулями » есть сумма А+В+С.
Представим ее в видевосьми несовместных событий(так как восемь возможных комбинаций!)
(тут не получается корректно писать формулы..булевы еденицы буду большими буквами..а булевы ноли -- малыми ..представте что малые ето привычные вам с черточкой над буквами
событие произошло -большаяА
не произошло--маленькая а
поняли ?
А+В+С= АВС+авс+АВс+авС+АвС++аВс+Авс+аВС
Согласно аксиоме сложения вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей каждого.
Тогда.....( Р...ето вероятность события )...(БОЛЬШИЕ БУКВЫ В ОПЕРАТОРАХ--БУЛЕВЫ ЕДЕНИЦЫ...МАЛЕНЬКИЕ БУКВЫ...БУЛЕВЫ НУЛИ..............0
р(А+В+С)=Р(АВС)+Р(авс )+Р( АВс)+Р(авС )+Р(АвС )+Р(аВс)+Р(Авс)+Р(аВС)

Согласно следствию 1 из аксиомы 4 вероятность противоположного события равна 1 за вычетом вероятности прямого события
Р(а)=1-Р(А)
а согласно теореме умножения для независимых событий их совместное появление равно произведению вероятностей
..не забываем про маленькие и большие буквы
р(А+В+С)=Р(А)Р(В)Р(С)+Р(а)Р(в)Р(с)+Р(А)Р(В)Р(с)+р(а)Р(в)Р(С)+Р(А)Р(в)Р(С)+Р(а)Р(В)Р(с)+Р(А)Р(в)Р(с)+Р(а)Р(В)Р(С)
(вроде ничего не перепутал
готовим числовые значения....
из условия задачи.....
Р(А)=0.75
Р(В)=0.5
Р(С)=0.25
а из преобразования
Р(а)=1-Р(А)
Р(а)=0.25
Р(в)=0.5
Р(с)=0.75
подставляем эти числовые значения в нашу формулу...
р(А+В+С)=Р(А)Р(В)Р(С)+Р(а)Р(в)Р(с)+Р(А)Р(В)Р(с)+р(а)Р(в)Р(С)+Р(А)Р(в)Р(С)+Р(а)Р(В)Р(с)+Р(А)Р(в)Р(с)+Р(а)Р(В)Р(С)
р=(0.75х0.5х0.25)+(0.25х0.5х0.75) +(0.75х0.5х0.75)+(0.25х0.5х0.25) +(0.75х0.5х0.25)+(0.25х0.5х0.75) +(0.75х0.5х0.25)+(0.25х0.5х0.25)
5(0.75х0.5х0.25)+(0.75х0.5х0.75)+2(0.25х0.5х0.25)=0.8125
р(А+В+С)=81.25%
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
проверка! (и одновремено второй более простой вариант решения)
расчитаем вероятность промаха ...
Р(а+в+с)=Р(а)Р(в)Р(с)+Р(А)Р(В)Р(С)=(0.25х0.5х0.75)+(0.75х0.5х0.25)=0.1875
вероятность промаха р=18.75%
ну и естественно вероятность поражения будет Р(а)=1-Р(А)
Р(а)=1-0.1875=0.8125
что совпадает с полученым ранее значением ..

ну как ???поняли ???
пиф пиф паФ ойойой ...умирает зайчик мой ..
я же не професор математики ...весь вечер считал ..