В смысле не все были гимназистами?

Конечно! Это ж ключевой момент.

Дык вы ж разве дадите остановиться?
Дальше гимназист, рассуждая логически, понимает, что коза будучи привязанной на веревке длиной R, сможет выесть половину оставшейся (от того случая, когда она гуляла еще на веревке длиной r) площади S3 на первом полукруге поляны и половину на втором полукруге. Таким образом на втором полукруге (за диаметром) поляны получаем выеденный козой сегмент радиусом R, высотой (R - r), с хордой длина которой определяется двумя радиусами R и r, один из которых известен, с площадью S4 равной половине ранее найденной площади S3 "плоско-вогнутой линзы".
S4 = S3 / 2.
Могу не продолжать?
Если придется продолжить (это будет означать, что ваше воображение я все-таки переоценил), посмотрите сначала иллюстрацию господина Steven9999. Тока дорисуйте еще одну вспомогательную дугу радиусом r с центром окружности в точке привязки козы на окраине поляны.