Ветер дует, потому что деревья качаются ?
Двигатель крутит колеса - машина едет. Тормоз тормозит колеса - машина останавливается.
Если вы рассматриваете идеальную задачу - на трение о дорогу энергия не тратится. Поскольку сила трения покоя не совершает работу. Нет перемещения нижней точки колеса относительно дороги. Идеальное колесо будет катиться по ровной твердой поверхности бесконечно долго. Поэтому при такой постановке задачи торможение осуществляется только за счет колодок. И тормозной путь зависит от массы (кинетической энергии).
Если вы рассматриваете реальный автомобиль - нужно учитывать трение во всех узлах и деформацию колеса. Деформация колеса означает, кстати, проскальзывание его частей относительно дороги. Совершается работа. Авто тормозится В том числе из-за трения о дорогу.

... и не зависит от массы. Я такого же мнения.

Так. (если убрать слово "постоянно" ?)

Да, но ...
Вы исходите из того, что
- площадка, которой колесо опирается на дорогу одинакова (колеса подкачали). Предположим ...
- коэффициент сцепления с дорогой не зависит от массы. Но это не так. Коэффициент сцепления сам по себе зависит от давления на поверхность. В предельном случае поверхность просто разрушается (помните про бульдозер ?). В общем случае формула выглядит так: m*a = m*g * k(m) Зависимость k(m) мы не знаем. Как и не знаем, какая часть кинетической энергии переходит в тепловую в колодках и узлах машины.
Итого: Если колеса крутятся без проскальзывания - тормозной путь зависит от массы. В идеальном случае от сцепления шин с дорогой вообще ничего не зависит. Как выглядит эта зависимость в общем случае - вывести сложно.