Да верно всё тут объяснили. Стохастика тут ни при чём. Конечно, есть небольшие сложности с тем, чтобы это было действительно доказательством. Но их можно частично устранить. Например, так. Принять за аксиому, что мудрец, видящий две красные шапки на других, делает вывод о том, что на нём чёрная (*). А из молчания двух других мудрецов третий делает вывод о том, что оба эти мудреца видят максимум одну красную шапку (**).
И весь процесс происходит поэтапно. Через какое-то минимальное время дают слово каждому из мудрецов. Если у них есть ответ, они его говорят. Если нет, дают им ещё подумать. И т.д. Разность в мудрости мудрецов можно учесть таким образом, что наиболее мудрый мудрец делает вывод согласно (*) и (**) на первом времени для размышлений. n-ый по мудрости - на n-ом. Тогда, думается, после нескольких полных "кругов" наиболее мудрый всё поймёт!
И не придирайтесь к мелочам, когда идея абсолютно верна! От этих мелочей более математичным решение не станет. А знания статистики лучше демонстрировать там, где это уместно.