Система узнаёт, но как это всё с техинческой части организовано, я не интересовался.
Через ява-скрипт это тоже можно вычитать, но для создания отзывчивого сайта это абсолютно не нужно.

В css есть:

@media (min-width: 768px) {
.xxx {...}
}

, с помощью которого можно настраивать стили под нужные размеры экрана, это вовсю используется для респонзивной/адаптивной вёрстки.

Так же под пхп сайты есть библиотека - Mobile_Detect, которая может помочь определить с какого устройства идёт просмотр сайта, и под него загрузить стили, или вообще другую вёрстку страницы, скажем специально под мобильники.

ПС. Не знаю как в вордпрес, но в джумла есть также класс для определения устройства, правдо простой, даёт лишь примерное определение, а Mobile_Detect даёт вплоть до модели смартфона или планшета, естественно если Mobile_Detect последней версии и там есть в массиве данное устройство.

В общем, если скомбинировать медиа в ксс и библиотеку Mobile_Detect, то не каких ява скриптов и не нужно будет, и шаблон будет очень гибким, даже настраиваемым под любые устройства персонально, к примеру специально под яблофоны можно делать настройки под ретину и т.д..

В любом случае, если сдвигать или раздвигать бровзер сбоков,
сайт должен менятся в зависимости от ширины бровзера.
Какой именно прибор подключён, это роли не играет.
В сети так же есть множество вспомогательных инструментов.
Или сайтов, симулирующих различные мониторы.
Погуглите на тему "эмулятор смартфона"

В браузерах, в лисе точно, а в хроме не помню, но кажысь тоже, есть в инструментарии браузера - Веб разработка - адаптивный дизайн, который позволяет проверить сайт на адаптивность в стандартных заданных размерах и в своих, и не нужно не каких сетевых сервисов и эмуляторов смартфонов.