Расскажи ещё, как выглядела покупка нового хостинга у этого же хостера? Что из себя представляет твой новый сайт? Ты купил у них услугу хостинга не указывая доменного имени? Что тебе прислали? Тебе должно мыло с аккаунтом придти с указанием IP-адреса хоста.
Короче, система такая. На одном IP могут висеть несколько сайтов. В этом случае DNS настраивается абсолютно также, как я описал выше. Приходящие запросы разруливаются настройкой веб-сервера (в HTTP- запросе идёт параметром имя домена). Могу сказать настройки для конкретных серверов, но наколько понимаю, у тебя панелька только в распоряжении. Если у тебя хостинг с "поддержкой DNS не у них", то в панельке должно быть предусмотрена возможность привязки доменного имени к сайту (хостингу), либо надо просто написать хостеру, что ты настроил DNS- записи у регистратора на IP их хоста, надо чтобы они что-то сделали, чтобы оно заработало.

Везде пишут может долго (от значения TTL зависит в днс таблице) у меня всегда моментально срабатывало.

Если ты в А- записи твоего нового домена укажешь IP- адрес твоего старого сайта, то в зависимости от настроек веб-сервера оно или примет такой запрос и отдаст старый сайт или не примет.